问：
求V上的模糊集A°R
答：
在数学理论中,对于一个集合V,它的模糊集A°R表示对每个元素x∈V,存在一个度量μA(x)∈[0,1],表示x属于A的程度。
对模糊集A°R的计算,通常有以下几种方法:
1.最大度量法:对每个x∈V,μA(x)=max{μR(a):a∈A,aRx},其中R表示在V上的一个相似关系,aRx表示a和x在R下是相似的。这种方法简单,但可能会丢失一定信息。
2.平均度量法:对每个x∈V,μA(x)=∑a∈A,aRxμR(a)/|{y∈A:yRx}|,这种方法可以综合多个相似元素的度量,效果较好。
3.α-切割法:对α∈[0,1] pre-定义,则μA(x)为在A中与x的相似元素中度量最高的那部分元素的度量之和,且这部分元素的总度量≥α。这种方法可以控制模糊集的模糊度。
4.RST法:引入三个函数R、S和T,其中R(a,x)∈[0,1]表示a和x的相似度,S(A)表示A中元素的度量总和,T为阈值函数。则μA(x)=S(Nα)/S(A),其中Nα={a∈A:R(a,x)≥α,α∈(0,1]}。这种方法较为复杂但也较为完备。
5.神经网络法:可以使用神经网络对相似矩阵进行训练,得到模糊集的度量函数。这种方法较为自动化,但需要的训练数据较多。
综上,求模糊集A°R的方法较多,可以根据实际需求选择不同的方法。但大体原理都是度量每个元素与A中相似元素的相似度或相似元素的度量,从而得到该元素属于模糊集A的度量,最终定量化模糊集A°R。