在 1∼500 中找出能同时满足用 3 除余 2 ，用 5 除余 3 ，用 7 除余 2 的所有整数

要找到在1~500之间同时满足:

用3除余2(即被3整除余2)

用5除余3(即被5整除余3)

用7除余2(即被7整除余2)

的整数,我们可以采取以下思路:

1. 被3整除余2的整数:3n+2(n为整数),其中n取值范围为0~166,对应整数为2,5,8,...,335,338,...等。

2. 被5整除余3的整数:5m+3(m为整数),其中m取值范围为0~99,对应整数为3,8,13,...,298,303,...等。

3. 被7整除余2的整数:7k+2(k为整数),其中k取值范围为0~71,对应整数为2,9,16,...,354,361,...等。

4. 把以上三组整数合并,去除重复的,得到2,8,13,16,21,25,28,32,35,38,41,45,48,52,55,58,61,65,68,72,75,78,82,85,88,91,95,98,...,353,358,363等。

5. 在这些整数中选择在1~500之间的整数,结果得到:2,8,13,16,21,25,28,32,35,38,41,45,48,52,55,58,61,65,68,72,75,78,82,85,88,91,95,98。

综上,在1~500之间同时满足:

用3除余2

用5除余3

用7除余2

的所有整数为:

2,8,13,16,21,25,28,32,35,38,41,45,48,52,55,58,61,65,68,72,75,78,82,85,88,91,95,98。