鸡免同笼的题怎么解?

鸡免同笼的题目如下:

一只公鸡值五钱,一只母鸡值三钱,三只小鸡值一钱。共有100只鸡,值100钱,问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

解题步骤:

1. 设公鸡的数量为x只,母鸡的数量为y只,小鸡的数量为z只。

2. 那么x只公鸡值5x钱,y只母鸡值3y钱,z只小鸡值z钱。

3. 由题意知:x+y+z=100,5x+3y+z=100

4. 解第一个方程x=100-y-z;把x代入第二个方程:5(100-y-z)+3y+z=100

5. 即:500-5y-5z+3y+z=100; -2y-4z=400; y=200-2z

6. 把y的表达式代入x=100-y-z; x=100-200+2z-z=100-100+z=z

7. 所以当z=60时,x=y=40。即公鸡40只,母鸡40只,小鸡60只。

所以鸡免同笼的答案是:

公鸡:40只

母鸡:40只

小鸡:60只

解题的关键是建立方程组,然后把一个变量的表达式代入到另一个方程中,一步步解出所有变量。这是一道典型的二元一次方程组的整数解问题。

该方法同样适用于其他类似的鸡兔同笼的问题,只需要根据题目的具体条件建立正确的方程组,然后解方程即可。

希望这个详细的解题步骤可以帮助您理解这个问题,并掌握解这类问题的数学方法。如有其他疑问,欢迎再提出来讨论。