排列组合公式怎样计算的？

排列组合公式的计算方法如下:

1. 排列:若从n个不同元素中抽出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一行,则称这m个元素的排列方式为从n个元素中取出m个元素的排列。排列的计算公式为:P(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。

2. 组合:若从n个不同元素中抽出m(m≤n)个元素,但是抽出的m个元素的顺序无关紧要,则称从n个元素中取出m个元素的方式为组合。组合的计算公式为:C(n,m)=P(n,m)/m!=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...1。

3. 排列与组合的区别:

    排列是有顺序的,组合是无顺序的。例如从{a,b,c}中选2个元素:

    排列:ab,ac,ba,bc,ca,cb  共6种

    组合:ab,ac,bc   共3种   重复的去掉了

4. 排列组合的性质:

    A. P(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

    B. C(n,m)=P(n,m)/m!=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...1

    C. P(n,m)=n(n-1)P(n-2,m-1)   即排列可以理解为选定元素之外的其余元素的排列

    D. C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)   即组合数可以由上一个组合的两个组合数相加得到

5. 排列组合的应用:概率论、统计学、密码学、优化决策等领域。

以上详细说明了排列组合的计算公式、区别、性质以及应用等内容。如果您对此有任何疑问,欢迎回复咨询,我将进行更加详细的解释和指导。