可导必连续怎么证明

连续必导的证明步骤如下:

1. 设定待证明的命题:设 A→B,要证明连续必导,即 B→A。

2. 假设B成立,要证明A也成立。因为A和B是逻辑等价的,所以只要证明B→A即可。

3. 根据A→B的定义,A真则B真。实际上,A→B表示的是一个充分非必要条件的关系。A的真值会必定导致B的真值,但B的真值未必都因A而产生。

4. 充分非必要条件是可以转换为必要非充分条件的,其关系为:A→B ⇔ ~B→~A。所以,~B→~A就是B→A的否定式。

5. 所以证明B→A,就需要证明~B→~A的否定,即(~B)→(~A)的否定。即需要证明 ~(~B)或~(~A)。

6. 因为我们假设B已知为真,所以~B一定为假。那么只需要证明 ~A一定为真,即可得出连续必导B→A的结论。

7. ~A的真值依赖于A,而我们已知A→B,且假设B为真。所以当B为真时,A也必为真,否则就与A→B的假设相悖。

8. 所以当B为真时,~A必为假。从而证明了(~B)→(~A)的否定,等同于证明了B→A。

9. 综上,我们假设B为真,并证明当B为真必定导致A为真,所以B→A成立,即连续必导得证。

以上是连续必导的详细证明步骤与推理过程,通过对命题和条件的分析与转换,最终得出B真即A真的结论,完成从A→B到B→A的连续必导证明。