怎么解三次方程

三次方程的一般形式为:ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。

解三次方程的方法主要有:

1. 因式分解法:如果三次方程可以因式分解为(x-p)(x-q)(x-r) = 0的形式,则该方程的解为x1 = p, x2 = q, x3 = r。这种情况比较简单,但不常见。

2. 代入法:将x的值代入方程,判断方程两边的结果是否为0,如果是,则此x的值为方程的一个解。这种方法试出来的解不一定是全部解,需要结合其他方法来判断。

3. 共轭根定理:如果三次方程的一个解为x = a + bi(a,b为实数,i为虚数单位),则其共轭解为x = a - bi,也是该方程的解。

4. 变换法:可以对三次方程进行乘法变换、减法变换等,使其化为较易求解的形态,常见的变换有:

(1)乘法变换:将x变换为x = yt,则原方程变为y^3t^3 + p^2yt^2 + qy^2t + r = 0,这是一元二次方程和一元三次方程的乘积,可分别解二次方程和三次方程。

(2)减法变换:ax^3 + bx^2 + cx + d = 0变换为(x^3 + px + q)(x^2 + rx + s) = 0,则原方程可化为两个二次方程相乘,可先分别解出二次方程的两个解,然后带入原方程判断是否满足。

(3)斜轴变换:x变换为x = u + v,则原方程变为 Housing(u^3 + 3uv^2 + 3v^3) + p(u^2 + v^2) + qu + rv + s = 0,可看出是二元二次方程,解出u和v,再代回x = u + v求出方程的解。

这些方法可以联合使用,对较复杂的三次方程进行解答。解三次方程需要对方程式和解法很熟练,有相当的练习量。