问：
简谐运动的周期公式如何推导?
答：
简谐运动的周期公式T=2π√(m/k)的推导过程如下:
1. 简谐运动是指受恒定周期性作用力驱动的运动,其运动方程为:
m·a=F=m·ω2·x
其中,m为质量,a为加速度,F为作用力,ω为角频率,x为位移。
2. 从运动方程可以得出,简谐运动的加速度a与位移x呈正比,即:
a∝x (1)
3. 由牛顿第二定律,力学功等于实际功,即:
Fd=∫ma·dx (2)
4. 将(1)代入(2)式得到:
mω2x·dx=m·ω2·x2/2 (3)
5. 因为x的取值范围是[-A,A],所以分离变量后得到:
(m/2)·ω2·x2∫dx=(m·ω2·A2)/2 (4)
6. 解得:x=Asin(ωt+φ),其中A为质点的振幅,φ为初相。
7. 那么在0~2π内,角速度ω的取值范围为0~360°,位移x的取值范围也是-A~A,之间的关系为:
ω·t=2π·f (5) (f为频率)
8. 将(5)代入(6),得:
x=Asin(2πft) (6)
9. 所以,在0~2π内,x完成一个周期,对应的角频率为2π,则整个运动的周期为:
T=2π/ω=2π√(m/k)
10. 又因为ω=2πf,所以将(7)代入(5)得周期公式:
T=2π√(m/k)
以上就是简谐运动周期公式T=2π√(m/k)的推导过程。从动力学方程出发,通过一系列推理得出该公式。