四分位数间距怎么表示

四分位数间距是用来度量一个数据集中值的分散程度的统计量,它等于上四分位数(Q3)与下四分位数(Q1)的差。四分位数间距常用字母IQR来表示,即IQR = Q3 - Q1。

四分位数间距的计算步骤如下:

1. 对数据集的值进行排序,从小到大排列。

2. 找到中间值,中间值的位置等于排序后的数据集的大小加1再除以2。中间值是中位数(Q2)。

3. 找到上四分位数(Q3),其位置等于排序后的数据集的大小乘以3再除以4。Q3是排序后数据从下到上第3/4的位置的值。

4. 找到下四分位数(Q1),其位置等于排序后的数据集的大小除以4。Q1是排序后数据从下到上第1/4的位置的值。

5. 计算四分位数间距,IQR = Q3 - Q1。

举个例子,有一个数据集{3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18},排序后为{3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21}。

其中中位数Q2 = (9+1)/2 = 10/2 = 5。

上四分位数Q3 = (9*3)/4 = 21/2 = 10。

下四分位数Q1 = 9/4 = 2。

所以四分位数间距IQR = Q3 - Q1 = 10 - 2 = 8。

四分位数间距主要用于检测数据集中的异常值。它可以过滤掉1.5*IQR之外的值,认为它们是异常数据。四分位数间距越大,表示数据分散程度越高,反之则分散程度越低。所以四分位数间距是衡量一个数据集分散程度的有效统计量。