问：
三角万能公式怎么推
答：
三角函数的公式推导过程如下:
1.定义三角函数:在直角三角形中,邻边为x,斜边为r,余弦值为cos,正弦值为sin,tan值为tan。其中,cos=邻边/斜边=x/r,sin=对边/斜边,tan=对边/邻边=sin/cos。
2.平角三角形推广:在任意三角形中,选择一个角,将其拆分成两个直角三角形。那么这个角的正弦值等于两个直角三角形的正弦值之比,余弦值等于余弦值之和减去正弦值的平方,tan值为正弦值除以余弦值。
3.角度转换:将整圆360°划分为四个象限,第I象限为0°~90°,第II象限为90°~180°,第III象限为180°~270°,第IV象限为270°~360°。则sin角度正值在I和II象限,余弦正值在I和IV象限,tan正值在I和III象限。角度和角度的正弦余弦关系遵循相似三角形比例。
4.周期性:sin,cos,tan的值在0°~360°范围内是周期重复的。其中,sin,cos的周期是360°,tan的周期是180°。所以可以利用角度与360°的倍数关系推导出各个角度的正弦余弦值。
5.辐角公式:已知三角形的两边及夹角,可用三角函数公式推出第三边。例如,已知斜边r,夹角A,求邻边x,用公式x=r*cosA。已知邻边x,斜边r,求夹角A,用公式A=arccos(x/r)。
以上是三角函数公式的主要推导过程及应用,涉及到三角函数的定义,在不同三角形中的等价表示,角度的四象限划分及周期性,以及利用已知条件计算三角形未知元素的辐角公式。如果有任何问题,欢迎继续提出,我将为您详细解释。