设 f(x,y)=2008x+(y-1)arctanx/y 求fx(x,1),

给定函数f(x,y)=2008x+(y-1)arctanx/y,求其对x的偏导数fx(x,1),步骤如下:

1. 先将f(x,y)对y求偏导数,得到:

fy(x,y)=arctanx/y

2. 然后将x和y的值代入f(x,y)和fy(x,y),得到:

f(x,1)=2008x+(1-1)arctanx/1=2008x

fy(x,1)=arctanx/1=π/2

3. 最后,根据偏导数的定义,fx(x,1)=lim y→1 [f(x,y+Δy)-f(x,y)]/Δy,代入上述得到的f(x,1)和fy(x,1),可得:

fx(x,1)=lim y→1 [2008(x+(y+Δy-1)arctanx/(y+Δy))-2008x] /Δy

            =2008=f(x,1)

综上,函数f(x,y)=2008x+(y-1)arctanx/y 对x=x,y=1时的偏导数为:

fx(x,1)=2008

如果有不明白的地方,可以留言跟帖,我会继续详细解释的。计算偏导数的方法和步骤是微积分的重要内容,需要反复练习掌握。