怎么用洛必达法则求极限？

洛必达法则是求函数极限的一种方法,主要适用于求不连续函数极限或复杂函数极限的情况。使用洛必达法则求极限主要有以下步骤:

1. 找到函数定义域内与极限点最接近的一个点,设这个点为x0。这个点的选取并不唯一,只要足够接近极限点即可。

2. 取x0附近另一个点x1,要求|x1-x0|足够小,小于任意给定的正数ε。

3. 计算f(x0)和f(x1)的值。如果|f(x1)-f(x0)|小于任意给定的正数ε,则可认为在x0和x1之间,f(x)的值不变,等于极限值。

4. 让x1→x0,如果前面步骤中的结论不变,即lim (x1→x0)f(x1)=f(x0),则f(x0)就是函数f(x)在x0点的极限值。

5. 综上,洛必达法则的要点是在极限点附近选取两个足够接近的点,检查这两个点处函数值的变化,如果函数值变化不大,则可认为在这两个点之间函数值不变,其极限值等于这两个点处的函数值。

举例说明,求lim (x→2) (x2-4)/(x-2)的极限值。

1)选择x0=1.9,x1=2.1,则|x1-x0|<ε=0.2

2)计算f(1.9)=(1.9)2-4=2.61,f(2.1)=(2.1)2-4=-1.89

3)由于|f(2.1)-f(1.9)|=4.5<ε=0.2,所以可认为在x0和x1之间,f(x)的值为极限值

4) 令x1→x0,  f(2.1)→f(1.9),则lim (x→2) (x2-4)/(x-2) = f(1.9) = 2.61

所以,通过洛必达法则,我们可以得出(x2-4)/(x-2)在x=2处的极限值为2.61。