已知直角三角形一边长与坡比求另外两边长

对于直角三角形,如果已知一边长和这个边与直角边的比例(坡比),可以算出另外两边的长:

1. 假设直角三角形的直角边为x,与直角边相邻的斜边为y,已知的斜边为a,坡比为k。

2. 根据坡比的定义,k=y/x。因为x和y是直角三角形的两条直角边,根据毕达哥拉斯定理,x^2+y^2=a^2。

3. 将k=y/x代入x^2+y^2=a^2,得到:

(y/k)^2 + y^2 = a^2

y^2(1/k^2 + 1) = a^2

y^2 = a^2 / (1/k^2 + 1)

4. 解得:y = √(a^2 / (1/k^2 + 1))

5. 由k=y/x可以解得:x = y / k

6. 综上,如果直角三角形已知的斜边为a,坡比为k,可以按以下公式计算出另外两边长:

y = √(a^2 / (1/k^2 + 1))

x = y / k

7. 举例:已知直角三角形一条斜边为10cm,该斜边与直角边的比例为3:1。求另外两条边长。

解:斜边a=10cm,坡比k=3。代入公式:

y = √(10^2 / (1/3^2 + 1)) = √70 ≈ 8.366cm

x = y / k = 8.366 / 3 = 2.789cm

所以,直角三角形的两条直角边长分别约为:

x = 2.789cm

y = 8.366cm

希望这个解释可以帮助您理解直角三角形边长的计算方法。如果还有任何问题,欢迎再次提问。