二重积分的被积函数是关于什么对称的？

二重积分的被积函数必须是关于积分变量x和y对称的,才能进行二重积分。

二重积分的积分形式为:∫∫f(x,y)dA 。其中,x和y都是积分变量,f(x,y)是被积函数,dA是微元面积。

为了能够计算二重积分,必须满足:

1. f(x,y)在积分区域内可积。即f(x,y)是一个有限的连续函数。

2. 积分区域A必须是二维区域,可以是有限的或无限的。

3. f(x,y)必须关于x轴和y轴对称,或者关于原点(0,0)对称。

如果f(x,y)不是对称函数,在积分过程中函数值的正负会相互抵消,得不到正确结果,所以无法进行积分。

例如:

∫∫(x+y)dA   可以积分,因为(x+y)是关于原点对称的。

∫∫(x^2-y^2)dA  可以积分,因为(x^2-y^2)是关于x轴和y轴对称的。

∫∫(x^2+y^3)dA   无法积分,因为(x^2+y^3)不是对称函数。

∫∫|x+y|dA     无法积分,因为|x+y|不是连续函数。

所以,总结来说,二重积分的被积函数必须同时满足:

1) 为有限连续函数

2) 关于积分变量x和y对称

只有这样,才能对二维区域A进行二重积分,得到正确的积分结果。