幂指函数求极限方法归纳

幂指函数求极限的方法归纳如下:

1. 当幂指数为零时,极限值为1。例如:lim x→a x0 = 1。

2. 当幂根为偶数时,分子分母同时取相应的平方根,然后求新函数的极限。例如:lim x→a √x2/√(x-a)2 = lim x→a x/x-a = 1。

3. 当幂指数为奇数时,分子分母同时取相应的立方根,然后求新函数的极限。例如:lim x→a ∛x3/∛(x-a)3 = lim x→a x/x-a = 1。 

4. 当底数为相同的变量时,可以先化简。例如:lim x→a x3/x5 = 1/x2,再求极限lim x→a 1/x2。

5. 当底数中包含相同的变量因子时,可以先化出这个相同因子。例如:lim x→a x3/(x2(x+a)) = x/x(x+a),再分别求极限lim x→a x和lim x→a x+a。 

6. 如果分母包含x-a,可以将其化为(x-a)(某个函数),然后将极限lim x→a (某个函数)看出是有定值c。则原函数的极限为:lim x→a f(x) = c,其中c是定值。

7. 如果底数包含绝对值|x-a|,当x趋近a时,|x-a|趋近0。则可以先化简,再求极限。例如:lim x→a (x)/(|x-a|) = 1。

8. 当指数底数和分母都趋近无穷大时,可以采用“乘零法”。将函数转化为两个函数的商的形式,一个函数在极限处趋近0,另一个函数趋近无穷大。则原函数的极限为0。

9.对复合函数,从内到外逐层求极限。例如:lim x→a (f(g(x))) = lim x→a f(g(x))。

以上归纳了幂指函数的主要求极限方法,在具体运用时,可以根据函数的形式选择适用的方法,然后通过代入、展开、化简、运用已知极限等步骤求出目标极限值。