凸四边形和凹四边形如何判断？

凸四边形和凹四边形的判断方法如下:

1. 根据内角判定:

凸四边形的内角度数之和为180°×(n-2),其中n为四边形的边数。凸四边形的内角度数均大于180°,因此四个内角度数之和大于360°。

凹四边形的内角度数之和也为180°×(n-2),但是其中有两个内角度数小于180°。因此四个内角度数之和小于360°。

所以可以根据四边形内角度数之和是否大于360°来判断是凸四边形还是凹四边形。大于360°为凸四边形,小于360°为凹四边形。

2. 根据对角线判定:

凸四边形的两个对角线的延长线互相交于四边形外部。

凹四边形的两个对角线的延长线互相交于四边形内部。

所以可以根据对角线的延长线是否交于四边形内部来判断是凸四边形还是凹四边形。交于内部为凹四边形,交于外部为凸四边形。

3. 根据中线判定:

凸四边形的两条中线会互相交于四边形内部。

凹四边形的两条中线不会互相交于四边形内部。

所以可以根据两条中线是否交于四边形内部来判断是凸四边形还是凹四边形。相交于内部为凸四边形,不相交为凹四边形。

4. 根据旁边长判定:

凸四边形的任意两边的旁边长之和等于或小于另外两边的旁边长之和。 

凹四边形的任意两边的旁边长之和大于另外两边的旁边长之和。

所以可以根据各边旁边长之和的大小关系来判断是凸四边形还是凹四边形。前者为凸四边形,后者为凹四边形。

综上,可以根据四边形的内角、对角线、中线以及各边旁边长的性质来判断一个四边形是凸四边形还是凹四边形。