问：
什么是自反关系和反自反关系？
答：
自反关系和反自反关系是数学和逻辑中的两个概念。
自反关系是指一个关系,在它的定义域上这个关系与自身存在关系。
反自反关系则相反,是一个关系在它的定义域上,这个关系与自身不存在关系。
更具体一点:
自反关系(Reflexive relation):
对于一个定义域D上的自反关系R和D中的任何元素a,都存在(a,a) 是R的元素。
也就是说,一个关系在它的定义域上与自身存在关系,就是自反的。
例如:大于或等于关系(≥)对于实数集是自反的。
另一个例子:集合A={1,2,3},自反关系是包含自身在内{(1,1),(2,2),(3,3)}
反自反关系(Irreflexive relation):
对于一个定义域D上的反自反关系R和D中的任何元素a,存在(a,a)不是R的元素。
即一个关系在它的定义域上与自身不存在关系,就是反自反的。
例如:大于(>)关系对于实数集就是反自反的。
(3,3)不满足大于关系,所以大于关系不是自反的,而是反自反的。
总的来说:
- 自反关系:一个关系在它的定义域上与自身存在关系
- 反自反关系:一个关系在它的定义域上与自身不存在关系
希望这能帮助你更好地理解自反关系和反自反关系的区别。