木工拱高弦长求半径图解

木工拱半径的推导如下:

1. 先画出拱的型位,其中高弦长分别为a,b;绘制垂线至半径,可得半径长度r。

2. 根据三角函数知识可得:

 tanα = a/r

  tanβ = b/r

3. 根据α,β角度的特性可知:

 α+ β = π - φ   (φ为拱心角)

4. 将tanα = a/r 和tanβ = b/r代入α+ β = π - φ 得到:

(a/r) + (b/r) = (π - φ)/r

5. 整理得:

r2 - (a + b)r + ab = 0

6. 解此二元一次方程,可得半径r的解为:

r1,2 = (a + b ± sqrt((a + b)2 - 4ab))/2

7. 由于r只有一个正值,取其中一个正值即为正确的半径长度。

故根据高弦长a、b以及拱心角φ,通过推导求解二元一次方程就可求得拱的半径r。

主要算式为:

r2 - (a + b)r + ab = 0

r1,2 = (a + b ± sqrt((a + b)2 - 4ab))/2

需要注意的是,从形状图中绘制垂线至半径,推导过程更直观。

希望以上解答能帮助到您的需要! 如有疑问,欢迎随时随刻提出,我会尽量为您解惑。