一判别级数 D=1#1/(n(n+4)) 是否收敛,若收敛,求其和

该级数收敛判断如下:

1. 根据级数项的表达式可以看出,随着n的增大,级数项的值以指数速度趋于0。所以该级数是收敛的。

2. 按级数和公式计算元素和:

D级数的前n项和:Sn = D1 + D2 + D3 + ... + Dn

       = 1#1/(1(1+4)) + 1#1/(2(2+4)) + 1#1/(3(3+4)) +...+ 1#1/(n(n+4))

       = [(1/(1+4))  + (1/18) + (1/35) + ... + (1/(n(n+4)))]

       = [n/(n(n+4))]

       = 1/4     

所以D级数的和是S = lim(n->infinity) Sn =1/4

总结:

D=1#1/(n(n+4)) 这个级数是收敛的, 其和为 1/4

详细计算过程如上所示,希望能完整回答问题。如果还有疑问欢迎再询问。