问：
已知a1=0,nan+1=(n+1)an+2,求an
答：
设f(n)=an,则根据递推公式可得:
f(1)=a1=0
f(n+1)=(n+1)f(n)
则f(n)可以用如下公式表示:
f(n) = n!
证明:
当n=1时,有f(1)=1!=1,满足公式
假设当n=k时,有f(k)=k!,则当n=k+1时:
根据递推公式有f(k+1)=(k+1)f(k)=(k+1)k!=((k+1)!).
综上,通过数学归纳法可证明:
an=f(n)=n!
总的来说,主要分三步:
1. 根据递推公式求出f(1)和f(n+1)的值
2. 假设当n=k时,f(k)=k!,然后求解当n=k+1时,f(k+1)的值
3. 通过数学归纳法,证明对任意的n,都有f(n)=n!成立
所以得出最终结果:
an=f(n)=n!
希望能明白你的问题,如果还有疑问欢迎继续提问。