问：
由平面2y+4z-5和锥面2=4x2+4y2相交的得到一曲线.求曲线上点,使得点的距离到原点距最短？
答：
对于这个问题,解题思路如下:
1. 写出给定的两个曲面的方程:
平面:2y+4z-5=0
锥面:2=4x^2+4y^2
2. 求出两曲面相交的方程:
将平面方程里的y代入锥面方程,可得:
2=4x^2+4(2z-5)/2
化简得到相交曲线方程:x^2+(z-5/2)^2=1
3. 根据题意,要找到该曲线上距离原点最近的点。
记该点为P(x0,y0,z0),根据距离公式,有:
OP=根号[x0^2+y0^2+z0^2]
要使OP最小,根据拉格朗日乘数法,构造Lagrangian函数:
L=x0^2+y0^2+z0^2-λ(x0^2+(z0-5/2)^2-1)
partiall L/partial xi=0 得:
x0=0
y0=0
z0=5/2
4. 将x0,y0,z0代入曲线方程验证,满足方程。
5. 所以,曲线上距离原点最近的点为P(0,0,5/2),最小距离为:
OP=根号[0^2+0^2+(5/2)^2]=5/2
综上所述,该问题的解为点P(0,0,5/2),最小距离为5/2。