圆内接三角形面积最大值如何求

对于一个半径R的圆形,内接三角形的面积最大是当三角形为正等边三角形时。

具体过程如下:

1、设圆半径为R,内接三角形三条边长分别为a,b,c

2、根据格列高利公式,三角形面积S:S = √p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2

3、对于内接三角形,三边都与圆心连线,则边长满足a+b+c=2R

4、由于面积S与三边a,b,c之间存在乘积关系,当三边相等时,面积最大。

5、因此内接三角形最大面积时,等边三角形,其三条边都等于2R/3。

6、则最大面积为:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c)

= √(2R/3)*(2R/3)*(2R/3)

= R^2√3/16

所以内接三角形最大面积时是当三角形为正等边三角形时,最大面积为R^2√3/16,边长均为2R/3。