请问数学： 什么是提取公约数。即 8×（9+7） =8×9+8×7 =72+56 =128 这样计算

提取公约数指的是从两个或多个整数中提取出能够同时整除这些整数的最大公约数。

举个例子:8和12的公约数有1,2,4。其中最大的公约数是4,所以8和12的最大公约数或提取公约数是4。

再如:18和24的所有公约数有1,2,3,6,9,18。其最大公约数是6,所以18和24的提取公约数是6。

提取公约数的意义是可以把整数分解为较小的因子乘积的形式。如:

8=2*2*2 

12=2*2*3

通过提取出最大公约数4,可以把8和12写成:

8=2*2*2 = 4*2

12=2*2*3 =4*3

这样可以更清晰地看出整数的质因数分解形式。

在您举出的例子8×(9+7) = 128中,8,9和7的最大公约数是1。所以这个式子其实就是将8这个因子提到外面而已,本质上只是一种记述形式上的变化,并未发生实质性变化。

所以,提取公约数的目的在于找到两数的最大公约数,并使用该公约数来简化分解整数的质因数分解形式的表示方法。希望这个解释对您有所帮助!请让我知道如果您还有任何其他问题。