三角函数已知角α的终边上一点P(-3k,4k)(k≠0),求2sin α+3cos α的值

三角函数已知角α的终边上一点P(-3k,4k)(k≠0),求2sin α+3cos α的值:

1. 由题意知,∆PQR是角α所在的三角形,其中P(-3k,4k),Q(0,0),R(1,0);

2. 根据三角函数的定义,在∆PQR三角形中:

   sinα = PR/QR = 4k/5     (QR=√(1^2+0^2)=1)

   cosα = PQ/QR = -3k/5

3. 将sinα和cosα的值代入2sin α+3cos α,得到:

   2sin α+3cos α

     = 2*4k/5 + 3*(-3k/5)

     = 8k/5 - 9k/5

     = -k

4. 由于题目要求k≠0,所以当k=1时,-k=-1,这就是2sin α+3cos α的值。

所以,三角函数已知角α的终边上一点P(-3,4),2sin α+3cos α的值为-1。

综上所述,三角函数已知角α的终边上一点P(-3k,4k)(k≠0)时,2sin α+3cos α的值为-k。

k可以取任意非零值,即k=1,2,3...所以2sin α+3cos α的实际值为-1,-2,-3...等等。

希望上述推理过程详尽地阐明了如何求解此问题,对您理解三角函数有所帮助。如果仍有任何疑问,请提出,我将继续进行详细的说明。