高中导数 想问问前两问

高中导数的前两条主要内容是:

1. 导数的概念:

   导数是函数变化率的度量,它表示函数值对独立变量的增量的比率。

   设y=f(x)是x的某个函数,当x取极小增量Δx而造成y的极小增量Δy时,Δy/Δx的极值称为f(x)在x处的导数,记作f'(x)。

   就几何意义来说,导数表达的是一条曲线在某点切线的斜率。

2. 导数的求法:

   1) 斜率求导法:如果已知一条曲线的函数方程y=f(x),找两点(x1,y1)和(x2,y2)的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),当Δx=x2-x1趋近于0时,k的极限就是该曲线在点x的切线斜率,也就是y=f(x)在x点的导数f'(x)。

   2) 上下邻接点求导法:如果函数在x0点右侧有上邻点(x0,y1)和下邻点(x0,y2),它们的斜率分别为k1和k2,那么当Δx趋近于0时,k1和k2的平均值k=(k1+k2)/2也就趋近于该函数在x0点的导数。

   3) 解析求导法:对于一些简单的函数,可以直接对函数表达式进行变化获得其导函数表达式。例如,y=ax的导数y'=a; y=kx2的导数y'=2kx。

这两个内容介绍了导数的概念、几何意义以及三种主要的求导方法——斜率求导法、上下邻接点求导法和解析求导法。掌握这两个内容有助于理解高中导数知识。