x的平方/根号下a平方- x平方的不定积分怎么算

对于形式为 x的平方/根号下a平方 - x平方 的不定积分求解步骤如下:

1. 让 x = a*tanθ, 那么 dx = a*sec^2θ dθ

2. 将这个替换回原式中得:

(a*tanθ)^2/根号下(a^2) - (a*tanθ)^2 = tan^2θ

3. 积分两边得:

∫ tan^2θ dθ = -ln|cosθ| + C

4. 将θ换回x,得:

∫ (x^2/a^2 - x^2) dx = -ln|cos(arctan(x/a))| + C 

5. 化简得到:

∫ (x^2/a^2 - x^2) dx = -ln|a/sqrt(a^2+x^2)| + C

其中C为任意常数。

综上所述,对于给定形式的不定积分,通过让x=a*tanθ,将其化为三角関数的形式,从而求得积分结果。这个方法避免直接积分较复杂的根号和分母表达式,提供了一种简便的求解思路。