问：
一、设集合A={a,b},B={1,2},求A×B,r(A)×B？
答：
好的,我来详细回答一下:
1) 设集合A={a,b},B={1,2}
则A×B = { (a,1), (a,2), (b,1), (b,2) }
2) r(A)表示A的幂集,即A的所有子集组成的集合
A={a,b},则r(A) = { {}, {a}, {b}, {a,b} }
3) r(A)×B
= { {}, {a}, {b}, {a,b} } × {1,2}
= { ({},1), ({},2), ({a},1), ({a},2), ({b},1), ({b},2), ({a,b},1), ({a,b},2) }
4) 结论:
A×B = { (a,1), (a,2), (b,1), (b,2) }
r(A)×B = { ({},1), ({},2), ({a},1), ({a},2), ({b},1), ({b},2), ({a,b},1), ({a,b},2) }
r(A)×B的结果是A×B的幂集,包含了A×B本身,还有A×B的所有子集作为元素。
希望这个详细解释有助于您理解集合的笛卡尔积运算和幂集的概念。如果还有其他疑问,欢迎随时提出!