高数二阶导数是如何推导出来的?

好的,我来详细解释一下高数中二阶导数的推导过程:

首先我们回顾一下一阶导数的定义:

设y=f(x)是一个关于x的可导函数,则y的一阶导数记作f'(x),其定义为:

f'(x)=lim_(h->0) (f(x+h)-f(x))/h

也就是当h无穷小时,f(x+h)和f(x)的差值比h的比值,称为f(x)的导数。

接下来我们来推导二阶导数:

设y=f(x)的一阶导数为u=f'(x),则有:

u=f'(x)=lim_(h->0) (f(x+h)-f(x))/h

对上式两边求导数(注:这里对u求导数实际上是对f'(x)求导数):

u'=lim_(h->0) (f'(x+h)-f'(x))/h

        =lim_(h->0) (f(x+h)-f(x))/h^2

上式中u'就是f(x)的二阶导数,记为:

f''(x)=lim_(h->0) (f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2

这就是二阶导数的推导过程。主要是应用导数的链式法则,对一阶导数再求一次导数,就得到了二阶导数。推广开来,可以得到高阶导数的表示。

综上所述,二阶导数的推导思路是:

1. 定义一阶导数

2. 将一阶导数记为u

3. 对u求导,得到二阶导数

利用导数的链式法则和极限的运算,最终推出二阶导数的表达式。这就是二阶导数推导的基本思路。