问：
过椭圆C：x^2/10+y^2/6=1的左焦点F1作倾斜角45度的直线。与椭圆交于a,b两点。
答：
给定:过椭圆C:x^2/10+y^2/6=1的左焦点F1作倾斜角45度的直线。与椭圆交于a,b两点。
解:
1. 椭圆C的方程是:x^2/10+y^2/6=1
2. 左焦点F1的坐标为:(c,0),其中c满足:c^2/10+0^2/6=1,得到c=5(单位:cm)
3. 过左焦点F1作倾斜角45度的直线方程为:y=x+5
4. 求直线与椭圆的交点,代入直线方程和椭圆方程进行变换:
y=x+5 => x=y-5
代入椭圆方程:
(y-5)^2/10 + y^2/6 =1
化简得: y^2/6 + (y-5)^2/10 = 1
使用勾股定理: (y-5)^2 + y^2 = 60 (因为10*6=60)
解得y^2=36,y=6(cm)
于是x=y-5=6-5=1(cm)
5. 综上,过左焦点F1作倾斜角45度的直线与椭圆交于两点:
a(1,6) b(11,6)
以上详细推导过程,说明过椭圆左焦点作倾斜角45度直线与椭圆的交点计算方法。关键是将直线方程和椭圆方程联立求解,用勾股定理进行变换,最终求解出交点坐标。