设z=u^2+v^2,而u=sinxy,v=2x+2y则az/ay

OK,由题意知:

z=u^2+v^2   (1)

u=sinxy           (2)

v=2x+2y        (3)

我们要求导数:az/ay

首先根据导数的链式法则,az/ay = a(u^2+v^2)/ay = au/ay + av/ay        (4)

由(2)式可得:au/ay = u' = cosxy * y' = cosxy * 1 = cosxy   (5)

由(3)式可得:av/ay = v' = 0 (因为 v 不含 y)                   (6)

将(5)(6)代入(4)式:

az/ay = cosxy + 0 = cosxy      

所以,如果:

z=u^2+v^2 

u=sinxy         

v=2x+2y 

则:

az/ay = cosxy

由此可见,当求一个函数 f 的一阶偏导数(对某个变量的导数)时,我们可以:

1) 首先根据链式法则分解成对中间变量的导数之和;

2) 然后求中间变量相应的一阶导数;  

3) 将其代回原函数,即得最终结果。

这是计算一个复杂函数的导数时的基本思路与方法。希望这个分析过程及解释对您有所帮助。如果仍有不清楚的地方,可以提出进一步的问题。