如果A和B互为倒数，那么1÷A=B。…………………………（ ）

这是一个需要证明的命题,根据您提供的信息,可以进行以下推理和证明:

1. 假设:A和B互为倒数,即A=1/B,B=1/A。(此为已知条件)

2. 根据等式A=1/B,可以推导出:A×B=1 (因为任何数乘以其倒数为1)

3. 根据等式B=1/A,可以推导出:B×A=1 (因为任何数乘以其倒数为1)

4. 综合2和3,可得:A×B=1且B×A=1,根据乘法交换律可知:A=B

5. 因为A=B, 将A带入1÷A=B可以得出:1÷A=A,即1÷A等于其自己。

6. 因此可以得出结论:如果A和B互为倒数,那么1÷A=B成立。(此为最终结论)

简而言之,证明的主要逻辑思路是:

1) 假设A和B互为倒数,根据该条件可以推导出A=B; 

2) 因为A=B,所以1÷A也等于B; 

3) 综上,如果A和B互为倒数,那么1÷A=B。

这是一个运用等式推理和等值变形的简单证明。通过逻辑推导,根据已知条件和数学等式,最终得到所要证明的结论。这也是一种重要的数学证明方式。如果需要更为复杂和严密的证明,可以考虑运用更多代数和函数等工具,设置中间变量,考察更多可能的等值关系,从而构建完备的证明过程。

但对于这个简单的例子,上述证明思路和过程已经可以解释其中原理,说明如果A和B互为倒数,为何1÷A=B成立。请您检查上述证明,若有不足或需要进一步明确的地方,请在回复中提出,我很乐意进行补充说明。