已知x属于（0，2分之π），sinx=5分之4.cos（x-4分之π）+？

确实,已知x属于(0,2分之π),sinx=5分之4.cos(x-4分之π)+?,我们可以通过三角函数的相关公式推导出?:

1. sinx = 5/4 * cos(x-π/4) + ?   (已知)

2. 两边同时除以cos(x-π/4),得:   tanx = 5/4 + ? / cos(x-π/4) 

3. 因为x属于(0,2π/3),所以cos(x-π/4)大于0。所以tanx必定大于5/4。

4. 又因为x属于(0,2π/3),所以tanx的值小于无穷大。

综上,?的取值应使得:

5/4 < tanx = 5/4 + ? / cos(x-π/4) < +∞

化简可得:

0 < ? < +∞ * cos(x-π/4) 

所以?:

-∞ < ? < +∞

由此可见,该方程实质上对?没有任何限制,所以?可以取任意实数值。

为了求出x的具体值,我们还需要利用三角函数的反函数,将sinx = 5/4cos(x-π/4) + ?   转化为:

arcsin[sinx / cos(π/4)] = x - π/4 + πk

其中k为整数。不过由于x≠2π,所以k≠0。

综上,对该问题的完整解法为:

?可以取任意实数

x = arcsin[5/4] + π/4 + πk   (k为非零整数)

希望这个详细的推导过程能对您有所帮助!请let me know如果您有任何其他问题。