问：
积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积。
答：
积分的几何意义是非常重要的。积分可以计算被积函数和横轴(或其他参照轴)之间围成的面积。
具体来说:
1. 当被积函数是非负函数时,积分计算被积函数在积分区间上的面积。例如,∫ab f(x)dx 计算a到b区间上f(x)函数与横轴围成的面积。
2. 当被积函数既有正值又有负值时,积分计算被积函数在积分区间上与横轴的净面积。正面积减去负面积。例如,∫ab (f(x)-g(x))dx 计算a到b区间上f(x)-g(x)函数与横轴围成的净面积。
3. 若被积函数在积分区间的一部分上为正,一部分上为负。则积分计算这两部分面积的差,得到净面积。
4. 若被积函数在积分区间上全部为负或全部为正,则积分计算的面积分别为负面积或正面积。
综上,积分的几何意义就是计算被积函数相对于横轴(或其他参照轴)在积分区间上围成的面积或净面积。这为我们理解积分的物理意义和应用奠定了基础。积分是一个非常强大的工具,其几何意义和应用是学习积分的基石。
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