问：
看下列数学题：
答：
1.已知:x+3y=12,x-2y=4,求x与y的值。
解:x+3y=12 (1)
x-2y=4 (2)
由(1)式加(2)式得:2x=16
x=8
将x=8代入(1)式:8+3y=12
3y=4
y=4/3
所以,x=8,y=4/3
2.两个正整数之和是15,它们的积是56,求这两个正整数。
解:设两个正整数为x和y
x+y=15 (1)
xy=56 (2)
从(2)式可得:x=7,y=8 或者x=8,y=7
代入(1)式,只有x=7,y=8满足
所以,两个正整数是x=7,y=8
3.已知arcsin(5x+12)-arcsin(3x-4)=π/3,0<x<1,求x的值。
解:arcsin(5x+12)-arcsin(3x-4)=π/3
arcsin(5x+12)+arcsin(3x-4)=π/3+π
2arcsin[(5x+12)(3x-4)]^1/2=π
x=3/7
4.已知直角三角形的斜边长为13,一个锐角的cos值为4/5,求直角三角形的两条直角边。
解:设直角三角形直角边长为a和b,斜边为c=13
由cosA=(邻边/斜边)知:cosA=4/5=(a/13)
a=13*4/5=10(邻边长为10)
b=c^2-a^2=(13)^2-10^2=169-100=69(起边长为69)
所以直角边长为a=10和b=69
综上,给出了4道常见的数学题及其详细解题步骤与过程,包括一元二次方程、系数等式、三角函数与直角三角形问题。解题遵循逻辑推理过程,注明了相关定理或公式,并在解题过程中写明了相关变量,方便理解。希望对您有所帮助,如果仍有不清楚的地方,请提出。我将进一步解释。