坐标系内两点A(2,1),B(6,2)。问：线段AB的垂直平分线CD的方程。

给定两点A(2,1),B(6,2),要求线段AB的垂直平分线CD的方程。

解:

1. 首先,我们知道线段AB的中点坐标是M((2+6)/2,(1+2)/2)=(4,1.5),线段CD过这个中点M。

2. 其次,我们知道线段CD垂直于线段AB。由于线段AB的两个端点坐标已知,可以求得线段AB的方程为:

y-1=1/2(x-2)   (1)

3. 于是,线段CD的方程可以表示为:

(y-1.5)=k(x-4)      (2)

4. 由于线段CD垂直于线段AB,我们可以得出:

k=-2/1      (3)

5. 将(3)带入(2),可以得出线段CD的方程:

y-1.5= -2(x-4)

化简得:

y= -2x + 10   

所以,线段AB的垂直平分线CD的方程为:

y= -2x + 10

详细解答过程如上,首先根据两点坐标求中点坐标,然后根据垂直关系求两线段方程,最后通过方程中的斜率得出垂直平分线的方程。希望解释清楚,如果还有任何不明白的地方,欢迎再次咨询。