数理统计学偏重什么和什么的数理证明

数理统计学偏重两个方面的数理证明:

1. 概率论与数理统计中的各种定理与公式的严格数学证明。这包括概率论中的各种概率计算公式的证明,统计推断中的各种检验方法和估计方法的理论依据与证明,以及统计决策理论中的各种决策规则的数学推导等。这些证明通常依赖于数理计算,利用概率论与数理统计中的基本定理与原理,通过严格的数学演绎推理过程得出结论。

2. 各种统计方法的效率与最优性的数学分析与证明。这包括参数估计方法的无偏性、一致性、效率与相互比较的证明,假设检验方法的第一种错误与第二种错误概率之间的trade-off分析, 不同决策规则之间的风险函数与损失函数比较的数学证明等。这些证明通常需要利用高等的数理统计工具如logged likelihood ratio,效用函数,贝叶斯决策理论等,探讨不同方法之间的优缺点与效率高低。

所以,数理统计学的证明侧重于两方面:一是概率论与数理统计中各种重要结果的严格数学推导证明;二是不同统计理论、方法与决策规则之间效率与最优性的比较分析与证明。这两方面的证明都依赖于概率论、数理统计学与决策论中的基本原理与数理工具,追求严密的数学逻辑与论证。

总的来说,数理统计学的证明特点是严谨性,依赖于概率论与决策论的数理逻辑与工具,重视不同方法之间的效能对比与最优选取,目的在于建立概率统计理论与应用的严密数学基础。这也是数理统计学区别于实证统计学的一个重要标志。