a,b不可交换，（a+b）^n

(a+b)^n 这个式子中,a和b是两个数量,n是指数。由于a和b不可交换,所以展开的时候要注意 a和b的顺序不能变。

当n=1时,(a+b)^1 = a+b

当n=2时,(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 

当n=3时,(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

当n=4时,(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

以此类推,我们可以得出(a+b)^n的展开公式为:

(a+b)^n = a^n + nC1*a^(n-1)*b + nC2*a^(n-2)*b^2 + ... + n*a*b^(n-1) + b^n

这里的nCk表示从n个元素中取出k个元素的组合数,计算公式为:nCk = n!/k!(n-k)!   (0<=k<=n)

例如:

(2+3)^4 = 2^4 + 4*2^3*3 + 6*2^2*3^2 + 4*2*3^3 + 3^4

     = 16 + 72 + 54 + 36 + 81

     = 259

(a+b)^5 = a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5

所以,当a和b不可交换时,展开(a+b)^n,要按a和b的顺序,首先是a的项,然后是ab的项,再然后是b的项,层层相加,不能错置a和b的顺序。只要掌握公式和这个展开规则,展开(a+b)^n就很简单了。