解同余式x²≡33（mod64）

解同余方程 x^2 ≡ 33 (mod 64) 的步骤如下:

1. 由于64是2的幂,所以可以使用费马小定理进行化简。64的原根是3,所以有: (3^x) ≡ 1 (mod 64), x = 6k + 1 或 6k - 1, k ∈ Z。

2. 将x^2 ≡ 33 (mod 64)化为x^2 - 33 ≡ 0 (mod 64),然后进行化因子分解:

   x^2 - 33 = (x + 11)(x - 3)

   因为x^2 ≡ 33 (mod 64),所以x + 11和x - 3都必须能被64整除。

   所以x = 3 + 64n 或 x = 11 + 64m, n, m ∈ Z

3. 将上述两组解结合,可得:

   x = 3 + 64n

   x = 11 + 64m

   n, m ∈ Z

4. 由于同余方程的解存在最小正整数解,所以当n = m = 0时,得到最小正整数解:

   x = 3 或 x = 11

5. 所以,方程x^2 ≡ 33 (mod 64)的两个最小正整数解是:x = 3 和 x = 11。

这就是解同余方程x^2 ≡ 33 (mod 64)的详尽步骤。主要利用了费马小定理进行化简,然后通过化因子分解和组合两组解得到最终结果。请让我知道如果您有任何其他问题。