图示电路，开关动作前电路已处于稳态，t=0时开关闭合。求t≥0时的电流i（t）

这是一个简单的电感电路。根据Kirchhoff电流定律,我们有:

i(t) = iL(t) + iR(t) = 0

其中iL(t)代表通过电感L的电流,iR(t)代表通过电阻R的电流。

由于电感L起电流保持作用,所以在t=0的时候开关突然闭合,电流iL(t)不能突变。因此,初始时刻(t=0+),iL(t)=iL(0)=0。

而电流iR(t)是通过电阻R的电流,遵循欧姆定律,iR(t)=u(t)/R。由于u(t)是恒定的电压源,所以iR(t)也是恒定的。

综上,在t≥0时刻,电路的电流方程为:

i(t) = 0 = iL(t) + u/R

iL(t) = -u/R   (1)

由电感电流方程iL = Ldi/dt,可以得到:

diL/dt = -u/LR   (2)

将(2)式微分,得到iL(t)的递推方程:

iL(t) = iL(0) - u*t/LR

由于iL(0)=0,所以最终可以得到:

iL(t)= -u*t/LR   (3)

由(1)式和(3)式可知,在t≥0时刻,电路的电流为:

i(t) = u/R - u*t/LR

这个结果符合直观预期:在开关刚闭合时,电流立即达到u/R,然后由于电感作用,电流随时间减小,最终达到0。电感起阻尼作用,使得电流的变化平滑过渡。