问：
求下列数据的全距、众数和标准差。 3，5，5，7，7，9，9，9，9，15，15，15，16，23
答：
根据所提供的数据{3,5,5,7,7,9,9,9,9,15,15,15,16,23},计算如下:
1. 全距:全距是数据集中的最大值与最小值的差。所给数据的最大值为23,最小值为3,所以全距为23 - 3 = 20。
2. 众数:众数是数据集中出现频率最高的数据值。从所给数据中可以看出,9和15的频率最高,均出现4次。所以,这个数据集有两个众数:9和15。
3. 标准差:标准差用于度量数据集中值的离散程度,反映数据值与平均值的偏离程度。计算步骤如下:
(1) 计算所有数据值的和:3 + 5 + 5 + 7 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9 + 15 + 15 + 15 + 16 + 23 = 152
(2) 计算数据量:一共有14个数据
(3) 计算平均数:总和/数据量 = 152/14 = 10.86
(4) 计算每个数据值与平均数的差,并求平方:
(3 - 10.86)^2 = 49.9556
(5 - 10.86)^2 = 25.7556
......
(23 - 10.86)^2 = 225.6356
(5) 将上一步得到的差的平方相加:49.9556 + 25.7556 + ...... + 225.6356 = 594.1868
(6) 求平均数:594.1868/14 = 42.44
(7) 开方得到标准差:sqrt(42.44) = 6.51
所以,此数据集的标准差为6.51。
标准差较小意味着数据更加集中,较大的标准差意味着数据比较分散。此数据集标准差为6.51,属于中等水平,数据值分布比较平均。
综上,所给数据集的全距为20,有两个众数9和15,标准差为6.51。