本金1000，年利率9%，多少年后可获得2000

对本金1000元和年利率9%的投资,要实现本金翻倍获得2000元,需要满足以下计算:

本金×(1+年利率)^年数=目的金额

即:1000×(1+9%)^年数=2000

将9%转化为小数是0.09,代入公式得到:

1000×(1+0.09)^年数=2000

取对数得到:

ln(2000/1000)/(1+0.09)=年数

计算后的年数约为8.817年。

由此可以得出,要实现1000元本金在9%的年利率下增加到2000元,约需要9年时间。

具体计算步骤如下:

1. 年利率9%转换为小数0.09

2. 确定复利公式:本金×(1+年利率)^年数=目的金额

3. 将已知数据代入公式:1000×(1+0.09)^年数=2000

4. 求对数得到:ln(2000/1000)/(1+0.09)=年数 

5. 计算结果得到年数约为8.817年

6. 由此得到结论,要实现1000元在9%的年利率下增长到2000元,需要约9年。

同时需要注意,上述计算结果会有一定误差,由于取对数和开方运算的关系,提供的年数仅为估算值。如果需要更加精确的结果,建议使用金融函数进行计算,或相应的计算器工具。但基本原理同上,即依据复利公式进行计算。

综上,要获得1000元9%年利率投资2000元的本金,需要约9年的时间。