问：
设随机变量X与Y独立同分布，且X-B（2,1/3） ，（1）求z=x+y 的概率分布率
答：
给定:随机变量X与Y独立同分布,且X~B(2,1/3),求z=x+y的概率分布。
解:
1. X~B(2,1/3)表示X服从二项分布,n=2,p=1/3。即X取值为0,1,2的概率分别为1/3,1/3,1/3。
2. 由于X与Y独立同分布,所以Y也服从B(2,1/3)分布。
3. z=x+y,表示z是X和Y的和。由于X与Y独立,所以z的概率可以通过X和Y的概率推出。
当x=0,y=0时,z=0;
当x=0,y=1时,z=1;
当x=0,y=2时,z=2;
当x=1,y=0时,z=1;
当x=1,y=1时,z=2;
当x=1,y=2时,z=3;
当x=2,y=0时,z=2;
当x=2,y=1时,z=3;
当x=2,y=2时,z=4。
由此可以得出z的概率分布为:
P(z=0)=P(x=0)P(y=0)=(1/3)*(1/3)=1/9
P(z=1)=P(x=0)P(y=1)+P(x=1)P(y=0)=2*(1/3)*(1/3)=2/9
P(z=2)=P(x=0)P(y=2)+P(x=1)P(y=1)+P(x=2)P(y=0)=3*(1/3)*(1/3)=1/3
P(z=3)=P(x=1)P(y=2)+P(x=2)P(y=1)=2*(1/3)*(1/3)=2/9
P(z=4)=P(x=2)P(y=2)=(1/3)*(1/3)=1/9
综上,z的概率分布为:
P(z=0)=1/9; P(z=1)=2/9; P(z=2)=1/3; P(z=3)=2/9; P(z=4)=1/9。
z~B(4,1/3)