为啥是向量a乘向量b?

向量乘法是线性代数中的一个重要运算。它有两个运算:点乘和叉乘。

点乘(也称内积或数量积)表示两个向量的方向和大小的关系。它的计算公式是:a·b = |a||b|cosθ,其中θ是两个向量之间的角度。点乘有以下几个重要性质:

1. 点乘结果是标量,它反映了两个向量的相似程度。点乘结果为0表示两个向量互相垂直,为正表示两个向量方向相同,为负表示方向相反。

2. 点乘满足交换律和分配律。

3. 点乘可以用于计算两个向量的投影。

叉乘(也称外积或向量积)结果是一个与两个运算向量都垂直的向量。它反映了两个向量所在平面内的方向关系。叉乘的计算公式是:a×b = |a||b|sinθn,其中θ是两个向量之间的角度,n是与两个向量都垂直的单位向量。叉乘有以下性质:

1. 叉乘结果是向量,它与两个运算向量都垂直。

2. 叉乘不满足交换律,但满足分配律。

3. 叉乘可以用于计算两个向量所在平面内的法向量。

4. 两个平行或反平行的向量叉乘结果为0。

综上,向量乘法可以用来运算和判断向量之间的方向、大小、相似度等关系,这在解决许多实际问题时有重要作用,这也是为什么要研究向量a乘以向量b。