数学归纳法Sk+1的化简可以省略吗

数学归纳法的证明步骤通常分为3步:

1. 证明基础命题P(k0)成立,其中k0是归纳起点。这一步是归纳法证明的基础,必须严格证明。

2. 假设归纳假设P(k)对任意k成立,其中k0≤k≤n。这一步是归纳法的重要前提,必须明确归纳假设。

3. 证明P(k)推出P(k+1)。这一步是归纳法的关键,要严格证明P(k+1)成立,否则不能证明归纳步骤成立。

所以,归纳法的第3步Sk+1的化简是不能省略的,这是完成归纳证明的关键一步。如果省略了这一步,不能证明归纳假设从k推广到k+1,就无法完成归纳法的证明。

举个简单例子,要证明1+2+...+n = n(n+1)/2这个公式对所有n成立。

1. 当n=1时,1 = 1(1+1)/2,所以P(1)成立。

2. 假设当k≤n时,1+2+...+k = k(k+1)/2成立。这是归纳假设P(k)。

3. 证明当k=n时,1+2+...+(n-1)+n = (n-1)(n)/2 + n

                                         = n(n+1)/2

所以P(n)成立。由归纳法,1+2+...+n = n(n+1)/2这个公式对所有n成立。

如果在第3步直接得出结论1+2+...+n = n(n+1)/2,而没有详细证明(n-1)(n)/2 + n = n(n+1)/2,那么就无法完成归纳证明,没有办法证明归纳假设P(k)可以推广到P(k+1),归纳法就不成立。

所以归纳法的第3步Sk+1的化简是不能省略的,必须严格推导证明,这是完成归纳证明的关键。希望这个说明能详尽地回答你的问题。如果还有不清楚的地方,可以继续提出来讨论。