计算题：某橡胶制品厂生产的汽车轮胎平均寿命为40,000公里，标准差为7500公里。

给定信息:

平均寿命(μ):40000公里

标准差(σ):7500公里

1. 此时轮胎寿命遵循正态分布,即~N(40000,7500^2)。用文字描述, это表示大多数轮胎的寿命会集中在40000公里左右, deviations会在7500公里范围内。

2. 68.27%的轮胎寿命会在(μ-σ,μ+σ)范围内,也就是(40000-7500,40000+7500) = (32500,47500)公里范围内。

3. 95.45%的轮胎寿命会在(μ-2σ,μ+2σ)范围内,也就是(40000-2*7500,40000+2*7500) = (25000,50000)公里范围内。

4. 99.73%的轮胎寿命会在(μ-3σ,μ+3σ)范围内,也就是(40000-3*7500,40000+3*7500) = (17500,52500)公里范围内。

5. 要求P(寿命<36000公里),即求标准正态分布在(-∞,-1.333)区间下的面积。使用正态分布面积表格可得,P=10%。

6. 要求P(38000公里<寿命<42000公里),即求标准正态分布在(0.667,1)区间下的面积。使用正态分布面积表格可得,P=23.32%。

7. 另外可以使用Excel的标准正态分布函数NORMSDIST()计算上述概率。

综上,这道题通过给出的平均寿命和标准差,我们可以计算出轮胎寿命的具体分布区间,并求出某个寿命范围的概率大小,这些都是考察对正态分布理解和运用的典型应用题。