求函数f(x) =x² （0≤x≤1），f(x) =3-2x （1≤x≤3） 的连续性

对于函数 f(x) = x^2 (0≤x≤1),f(x) = 3-2x (1≤x≤3) ,它的连续性情况如下:

1. 在区间0≤x≤1,函数表达式为f(x)=x^2,作图可以得到函数图像在此区间是一个凸函数,所以在0≤x≤1区间内,函数f(x)是连续的。

2. 在区间1≤x≤3,函数表达式为f(x)=3-2x,作图可以得到函数图像在此区间是一个凹函数,所以在1≤x≤3区间内,函数f(x)也是连续的。

3. 在x=1处,需要分析函数的左右极限是否相等来判断连续性。当x→1-时,f(x)→f(1-)=1;当x→1+时,f(x)→f(1+)=3。此时左右极限不相等,所以在x=1点处,函数f(x)不连续。

4. 根据函数连续性的判定原理,一个函数在一个区间内连续,当且仅当:

1) 该函数在区间内可以定义(如有表达式);

2) 区间内的函数可以 plotted,没有 “跳跃”的地方;

3) 对每一个区间内的x点,函数的左极限lim f(x) = f(a+) 与右极限lim f(x) = f(a-) 相等。

x→a-   x→a+

因此,根据上述分析,函数f(x) = x^2 (0≤x≤1),f(x) = 3-2x (1≤x≤3) 在0≤x≤1 和1≤x≤3两个区间内连续,但在x=1点处发生连续性断开。综上,该函数在0≤x≤3的定义域内不是绝对连续的。

请让我知道如果需要任何详细解释或具体实例。