分母是9的最简分数有( )个。A、8 B、6 C、9

这个问题考察最简分数的知识。最简分数是指分子和分母都是整数,且分子和分母没有除以公共的约数。

对于分母是9的分数,可能的分子为1,2,3,4,5,6,7,8。这8个分子除以9的公因数1之外,不再有其他公因数。所以分母是9的最简分数一共有8个。

因此,这个选择题的正确答案是A:8

下面是分母为9的8个最简分数的列表:

1/9   2/9

3/9   4/9

5/9   6/9

7/9   8/9 

我们可以利用分数的基本知识推导出最简分数的个数:

1) 分母固定为n的分数,分子可取的整数范围是1到n-1,一共有n-1个整数可取。

2) 这n-1个分子中,有约数与分母n相同的分子要排除。设分母n有d个约数(包括1和n),则有n-1-d个分子与分母互质。

3) 互质的分子和分母生成的最简分数的个数即为(n-1-d)个。

4) 分母n=9有4个约数(1,3,9),则9-1-4=8个分子与9互质,生成8个最简分数。

综上,我们可以得出当分母是n时,最简分数的个数公式为:(n-1)-φ(n)   其中φ(n)表示数n的约数个数。

所以本题的分母是9时,最简分数的个数是(9-1)-4=8个。

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