已知两点M1(2,2,√2),M2(1,3,0),计算向量M1M2的模，方向角。同位向量

已知两点M1(2,2,√2),M2(1,3,0),要计算向量M1M2的模长和方向角,步骤如下:

1. 计算矢量M1M2的分量:

x = M2x - M1x = 1 - 2 = -1

y = M2y - M1y = 3 - 2 = 1

z = M2z - M1z = 0 - √2 = -√2

2. 根据矢量分量计算模长:

模长=√(x2+y2+z2) = √(-1)2 + (1)2 + (-√2)2 = √2

3. 计算方向角: 

在三维笛卡尔坐标系中,设矢量M1M2在XOY平面与x轴的夹角为α,与y轴的夹角为β。

tanα = -1/1 = -1, so α = arctan(-1) = -π/4

tanβ = -√2, β = arctan(-√2)

则方向角φ = α + β = -π/4 + arctan(-√2)

4. 同位向量:

同位向量是起点和终点相同,方向相同或相反的矢量。

设矢量v1 = <x1,y1,z1>, v2 = <x2,y2,z2>

若x1 = x2, y1 = y2, z1 = z2或x1 = -x2, y1 = -y2, z1 = -z2,则v1和v2为同位向量。

根据上述步骤,矢量M1M2的模长为√2,方向角为-π/4 + arctan(-√2)。

同位向量为<1,-1,√2>和<-1,1,-√2>。

希望解释清楚,如有不理解的地方,请提出。我将进一步详细举例说明。