一个分数的分子与分母的和是24，如果它的分子加上3，分母减3后，约分后是三分之一原来的分数是多少？

这里是一个分数的应用问题。我们可以这样解答:

1. 设原分数为x/y。根据题意,x+y=24,x为分子,y为分母。

2. 将x加3,变为x+3;y减3,变为y-3。则新的分数为(x+3)/(y-3)。

3. 题目要求,新的分数约分后是原分数的三分之一。我们可以将(x+3)/(y-3)化简为最简形式后,设为1/z。则1/z=1/3*(x/y)。

4. 由第3步,可得:(x+3)/(y-3)=1/z=>3z=(x+3)/(y-3)=>z=3(y-3)/(x+3)。

5. 将第4步中的z带入第3步的等式1/z=1/3*(x/y),可得:1/(3(y-3)/(x+3))=1/3*(x/y)=> (x+3)*3/(y-3)=x/y=>x=9,y=15。

6. 所以,原分数x/y=9/15。x=9为分子,y=15为分母,x+y=9+15=24。符合题目条件。

7. 最后,原分数9/15约分为3/5。所以,原分数是3/5。

综上,分析过程是:

1) 假设原分数x/y,确定x+y=24;

2) 确定变化后新分数(x+3)/(y-3);

3) 设置新分数约分后为1/z,并确定z;

4) 将z代回,解出x=9,y=15;

5) 所以原分数是9/15,约分为3/5。

这是一道典型的分数应用题,需要分清分数的分子分母关系,同时对分数的运算有清晰的认识,包括化简、约分等步骤。解题的关键是分清步骤,一步步推导。