求新生儿体重超过4公斤的概率。（Φ(0.5 = 0.6915 )

新生儿的体重通常服从平均体重为3.5公斤,标准差为0.5公斤的正态分布。

要求新生儿体重超过4公斤的概率,这是一个正态分布的右侧概率问题。

1. 确定正态分布的参数:平均值μ = 3.5,标准差σ = 0.5

2. 将问题转化为求标准正态分布的右侧概率:

设X表示新生儿的体重,X ~ N(3.5, 0.5^2)

那么(X - μ)/σ = (X - 3.5)/0.5 ~ N(0,1) 是一个标准正态随机变量

3. 求标准正态分布N(0,1)右侧x = (4 - 3.5)/0.5 = 1 的概率

通过标准正态分布函数Φ(x)的表查得:Φ(1) = 0.8413

4. 所以新生儿体重超过4公斤的概率为:

P(X>4) = P(Z>1) = 1 - Φ(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587

综上,新生儿体重超过4公斤的概率约为15.87%。

所以新生儿体重超过4公斤的概率不是很大,有15.87%的新生儿体重会超过4公斤。绝大多数(约84%)新生儿的体重会在3.5公斤左右。当然,也存在部分新生儿体重明显偏大或偏小的情况,但概率较小。

以上详细解释了利用正态分布函数求解此类右侧概率问题的步骤和原理,希望对您有所帮助。如有任何疑问,欢迎提出。