等角三角形的边长公式怎么推导？

等角三角形的边长公式可以由毕达哥拉斯定理推导得出。

毕达哥拉斯定理:在任意三角形中,任意一边的平方等于其他两边的平方之和减去两边的乘积的两倍。

证明过程如下:

1. 设等角三角形ABC的三边长分别为a,b,c。其中a为底边,B为顶角。

2. 根据三角形的45度直角三角形相似,可得:a/sinA = b/sinB = c/sinC。其中A,B,C三角形对应三个角的度数。

3. 因为等角三角形,所以A=B=C=60度。于是上式可以化 simplify 为:

a/sin60 = b/sin60 = c/sin60

即: a = b = c

4. 由毕达哥拉斯定理:a2 = b2 + c2 - 2bc

代入a = b = c,得:

a2 = a2 + a2 - 2a2 = 3a2 - 2a2 = a2

5. 证毕。于是,等角三角形的三边长公式为:

a = b = c

也即:当等角三角形的任意一边长为a时,其余两边长也同为a。

以上就是等角三角形边长公式的推导过程。通过利用三角形的45度直角三角形相似和毕达哥拉斯定理,得出结论:等角三角形的三边长相等。这也是我们通常所熟知的等角三角形的基本特征。